高考问答颈椎病 背痛:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 06:45:35
任意一个四边形，从底部左边的顶点开始，取四方形左边边长的三分之一作为一个点，再从顶部左边的顶点开始，取上边边长的三分之一作为一个点，以此类推。共取四个点，这四个点连接起来也是一个四边形且其面积为10，求这个四边形的面积。解答过程不能使用特例，如不能假定这个四边形是正方形、长方形和菱形。请解答，谢谢！
这个四边形的面积为18。
由於没有图形，此题说明起来比较困难。
如果不怕蔴烦的话，我们可以作这个四边形ABCE，AB.BC.CD.DA四边上的三等分点依次为E.F.G.H.I.J.K.L。面积为10的四边形为EGJK.
思路是：
连接该四边形的对角线AC、BD。连结FG，HI，KJ，EL.
设三角形BFG的面积为a，容易得到三角形BEG的面积为2a,三角形BAC的面积为9a。
同样设S△KJD=b，S△KID=2b，S△DAC=9b。SABCD=9(a+b）；
再设S△AEL=m,则S△AEK=2m，S△ABD=9m,
S△CHI=n，则S△GIC=2n，S△ABD=9n，SABCD=9(m+n）。
又SABCD=SEGIK+SAKE+SBEG+SGIC+SKDI=10+2(a+b）+2（m+n）。
所以SABCD=10+2/9*SABCD+2/9*SABCD
5/9*SABCD=10,
SABCD=18
应该是15.