高考问答手指甲的淤血怎么办:初一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 14:51:00
计算：(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=__________________
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)÷(2^2-1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)÷3
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)÷3
=(2^16-1)(2^16+1)÷3
=(2^32-1)/3
1431655765
计算机戳出来的
乘以2^2-1，再除以2^2-1
利用平方差公式，依次，得到结果：（2^32-1）/3
先看（2+1）（2^2+1）=2^3+2^2+2+1
（2+1）（2^2+1）（2^4+1）=2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1
以此类推，原式展开后的最高次项的指数是64+32+16+8+4+2+1=127
所以，原式=2^127+2^126+.....+2^2+2+1=2^128-1(等比公式)
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/3=(2^32-1)/3
因为(2^2+1)(2^2-1）＝2^4-1
所以原式＝(2^2-1）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2^2-1）
＝（2^4-1）（2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2^2-1）
＝（2^8-1)（2^8+1)(2^16+1)/(2^2-1）
＝〔2^16-1)(2^16+1)/(4-1)
=(2^32 -1)/3