腰腿痛的中医治疗:已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1，3sin2A-2sin2B=0。求证：A+2B=90度

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/25 19:17:24

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t，则9t^2+9t(1-t)=1，
解得t=1/9，从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3。
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0，所以2B∈(0,π)。
因为A∈(0,π/2)，所以(π/2-A)∈(0,π/2)。
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性，
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2。证毕。

已知：a,b为锐角，且sin(a+b)=2sina,求a,b的关系？已知A,B为锐角且8sin^2A+9tan^2B－√3(8sinA+6tanB)+9=0求A,B 已知a,b为锐角，且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b 已知A,B为锐角且3(sinA)^2+2(sinB)^2=1，3sin2A-2sin2B=0。求证：A+2B=90度已知sinA=asinB,tanA=btanB,A为锐角,且b不等于正负1,求证:cosA=根号下[(a^2-1)/(b^2-1)]. 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a<b 已知sina/sinb=cos(a+b),其中a.b为锐角,(1)证:tgb=sin2a/3-cos2a(2)求tgb的最大值已知a、b均为锐角，且sina=8/17，sinb=15/17，求证a+b=90度已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证：a=b=c 已知a%20是锐角,则下列成立的是:a.%20sinA+cosA=1/2%20b.sinA+cosA=1%20c.sinA+cosA=4/3%20d.sinA+cosA=5/