高考问答大便猪肉绦虫节片图片:高中数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 04:04:40
已知a，b为实数，且a＋b＝1，求证，1／（a＋1）＋1／（b＋1）＜3／2
需要过程
需要过程
证明:
1／（a＋1）＋1／（b＋1)=(a+b+2)/(a+1)(b+1)
=(a+b+2)/(a+b+ab+1)
因为 a+b=1
所以 (a+b+2)/(a+b+ab+1)=3/(ab+2)
要证明1／（a＋1）＋1／（b＋1）＜3／2
即要证明 3/(ab+2)＜3／2
即 ab+2>2 ab>0
因为 a,b为实数 则ab>0
所以证明成立
1／（a＋1）＋1／（b＋1）
=(1+a+1+b)/[(a+1)(b+1)]
=3/(ab+a+b+1)
=3/(ab+2)
应该已知a>0,b>0，所以ab>0
所以3/(ab+2)<3/2
若ab>0 ,不等式成立
缺少条件
楼上的 你的证明有问题
a,b为实数 并不能证明ab>0 比如a=1,b=-1.
所以 条件应该为a,b同号.
当a=3/2,b=(-1/2),不等式不成立。
把原题a,b同号，证明如下：
左边=3/（2+ab)(通分）＜3／2 。