高考问答舒筋活血的中草药:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/14 13:19:52
四棱锥P-ABCE中,PA垂直平面AC,ABCD为矩形,点M,N分别是AB,PC的中点(求证)MN平行面PAD(2)若PA=AD,求二面角P-CD-A的大小(请写过程)
应该是四棱锥P-ABCD吧？！
第一问用中位线证出一个平行四边形就行了，第二问找到角就行了
（1）证明：取PD中点E，连接EN、AE,
因为E、N为中点，所以EN//CD，且EN=1/2CD
又因为矩形ABCD，M为AB中点，
所以AM//CD，且AM=1/2CD
所以AM//CD，AM=CD，则AMNE为平行四边形
所以MN//AE
因为AE属于平面PAD,MN不属于平面PAD
所以MN//面PAD
( 2)解：因为矩形ABCD,所以AD垂直CD
又因为PA垂直平面AC，PD在平面ABCD上射影为AD
由三垂线定理：PD垂直CD
所以角PDA为所求
因为PA垂直平面AC,所以PA垂直AD
由于PA=AD
所以，角PAD的正切值为PA/AD=1
即角PAD=45度
所以二面角P-CD-A的大小为45度
解：
(1)取PD中点E，连结AE，EN。
因为A和E分别是PC和PD中点，所以EN=1/2CD=AM。又AM平行CD，所以AM平行EN。所以四边形AMNE是平行四边形。所以MN平行AE。因为 AE在平面PAD内，MN在平面PSAAD外，所以MN平行面PAD。
(2)
因为PA垂直平面AC，AD垂直CD，所以PD垂直CD，所以角PDA为二面角P-CD-A的平面角。因为PA=AD，所以二面角P-CD-A的大小为45度。 (好好研究一下)