肺癌能治好吗?:方程x^2-(m+2)x+m^2+1=0有实根a,b,则a^2+b^2的最大值是？

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 21:34:54

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
更据根与系数的关系：a+b=m+2 a*b=m^2+1
得出：a^2+b^2=(a+b)^2-2a*b=(m+2)^2-2m^2-2=m^2+4m+4-2m^2-2=-m^2+4m+2
因为方程有实根，所以(m+2)^2-4*(m^2+1)>=0,得出0<=m<=4/3
有因为-m^2+4m+2=-(m-2)^2+6,图像关于m=2对称，且0<=m<=4/3在图像的左侧（图像是开口向下的抛物线）所以在m=4/3是取到最大值，值为50/9

[m+2]^2-4[m^2+1]>=0
3m^2-2m<=0
m[3m-2]<=0
0<=m<=2/3

a^2+b^2=[a+b]^2-2ab=[m+2]^2-2*[m^2+1]=-m^2+4m+2=-[m-2]^2+6

所以当m=2/3时，最大值是-[2/3-2]^2+6=38/9

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(m+2)^2-2(m^2+1)

最大是3

韦达定理
a+b=m+2/2
ab=m^2+1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(m+2)^2/4-2(m^2+1)
然后用函数单调性计算即可

解方程 x^2+(m+2)x+2m=0 已知关于X的方程x^2+2x-3m=0 当m为何值时，方程x+2m-3=0的解与方程x/4-1=2(x-6)的解符号相同 已知关于x的方程1/4x^2-(m-2)x+m^2=0有实数根，则m的最大整数值是？ 关于x的方程x平方-(2m+1)x+m=0的根的判别式是就，则m=多少 m取何值时，关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0 有 已知方程（x^-2x+m)(x^-2x+n)=0有四个根组成一个首相为1/4的等差数列，求|m-n| 求关于x的方程x平方减(2m+6)x+2m平方=0 的两实根 若关于x的方程m(x-1)=2001-n(x-2)有无数个解，那么m＝ ，n= . 解关于X的方程X的平方-M(3X-2M+N)-N的平方=0