鹅血汤:数学问题了啦1元2次方程的根与系数的关系。。请帮忙解答一下

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 03:29:51
已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数是x1,x2,试问是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数
(写下过程谢谢)

解:因为方程的两个实数根互为相反数，所以x1+x2=0。
因为在方程 k^2x^2+(2k-1)x+1=0中，a=k^2,b=2k-1,c=1,x1+x2=0
所以x1+x2=-b/a=(1-2k)/(k^2)=0,
而又因为k不等于0（k若等于0，那么方程就没有两个不相等的实数根），
因此1-2k=0,k=0.5
但是将k=0.5代入原方程则方程为0.25x^2+1=0,方程无解。

所以并没有存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数。

x1+x2=[1-2k]/k^2=0

1-2k=0

k=1/2

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