高考问答战神黎明单机服务器:高二的一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/24 14:49:45
是否存在等差数列{An}和常数k，使k*An^2-1=S（2n）-S（n+1）恒成立。
注：（）里的代表下标。请简述方法
注：（）里的代表下标。请简述方法
解：k*An^2-1=S(2n)-S(n+1)
将 An = a1+(n-1)d S(n+1) = (n+1)a1 + 0.5*n(n+1)d
S(2n) = 2na1 + n(2n-1)d 代入
得到恒等式 k(d^2)*n^2 + 2d(a1-d)n + k(a1-d)^2 -1
= 1.5dn^2 + (a1-1.5d)n -a1
k(d^2)=1.5d 2d(a1-d)=a1-1.5d k(a1-d)^2-1=-a1
解得 a1 = -8/9 k = -81/64 d = 32/27
即存在等差数列{An}和常数k 使得k*An^2-1=S（2n）-S（n+1）
且a1 = -8/9 k = -81/64 d = 32/27