老梁故事汇孙中山:一道函数题
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/27 10:41:55
函数y=a+bcosx的最大值为1,最小值为-7,求y=b+asinx的最大值
cosx的最大值是1,最小值是-1
当b<0时:
最大值:a-b=1
最小值:a+b=-7
解得:a=-3,b=-4
此时:y=b+asinx=-4-3sinx
当sinx=1时有最小值:ymin=-7
当sinx=-1时有最大值:ymax=-1
当b>0时:
最大值:a+b=1
最小值:a-b=-7
解得:a=-3,b=4
此时:y=b+asinx=4-3sinx
当sinx=1时有最小值:ymin=1
当sinx=-1时有最大值:ymax=7
所以,综上所述,当b<0时,y=b+asinx得最大值是-1;当b>0时,y=b+asinx得最大值是7。
cosx=1时y=a+bcosx有最大值 a+b=1 (1)
cosx=-1时y=a+bcosx有最小值 a-b=-7 (2)
(1)+(2)
2a=-6
a=-3,b=4
sinx=-1时y=b+asinx有最大值 b-a=4+3=7
b=4
a=-3
y=b+asinx 最大为7
a=-3,b=+-4
所以最大值为7