霍尊歌曲七朵莲花开:已知函数f(x)=x^2-4x-4,y=f(x),在[t,t+1]上的最小值是t的函数g(x),求g(x)的解析式.
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/30 19:54:23
我觉得这是一道分类讨论题
建议:
先将函数的图像画出,是一个对称轴在x=2,顶点为(2,-8),开口向上的抛物线,因此可以分类为三类
1,t和t+1均在抛物线左半支,即t+1≤2,则函数的最小值为f(t+1),将f(t+1)的表达式写出,再令t+1=x,将x取代表达式中的t,其实最后结果还是x^2-4x-4=g(x),但是要注意x的定义域。x=t+1≤2,所以此时g(x)的定义域为x≤2
2,当t在左半支而t+1在右半支,即1<t<2,得到函数最小值为-8,因为图像总是经过最低点,所以g(x)=-8
3,当t和t+1均在右半支,即t≥2,则最小值为f(t),换成g(x)后也还是x^2-4x-4,此时的函数定义域就是x≥2.
这就是解题过程,分类讨论在函数中非常常见,一定要注意此类方法的积累。有时候也是一个难点,希望你多多练习,好好掌握。祝学习进步!
已知函数方程f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=4,是否可说明f(x)=2X?
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知函数f(x)的值域是[3/8,4/9]试求函数y=g(x)+根号下[1-2f(x)]的值遇
已知函数f(x)=2|x|+3,F(x)=4x-5,满足f[g(x)]=F(x),则g(3)等于?
已知f(x)的定义域为〔0,1〕,求函数y=f(x^2)+f(x+4/3)的定义域。
已知函数f(x)=x^2-4x-4,y=f(x),在[t,t+1]上的最小值是t的函数g(x),求g(x)的解析式.
已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,求y=f(x)与y=log x的图象的交点个数
设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x,y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y
已知函数f(x)=x+3/x-4,y(x)=x^2-9/x^2-7x+12的值域分别为P,Q则
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)