高考问答国民党党员证:数学超难题A为△OBC边的中点,D是OB边上离B较近的三等分点,DC与OA交于E,设向量OE=え向量OA,求え
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 22:52:55
我数学老师都做不出来,可这是我们的暑假作业啊!
解：
向量OE＝？向量OA
＝1/2？（向量OB＋向量OC）
＝1/2？向量OB＋1/2？向量OC
＝1/2？向量OB＋1/2？（向量OD＋向量DC）
＝1/2？向量OB＋1/2？×2/3向量OB＋1/2？向量DC
＝5/6？向量OB＋1/2？向量DC
向量OE＝向量OD＋向量DE
＝2/3向量OB＋向量DE
因为向量DC与向量DE在同一直线上，
所以 1/2？向量DC＝向量DE
5/6？向量OB＝2/3向量OB
所以 5/6？＝2/3
所以 ？＝5/9
楼上的bluegirl1023一路解下来，解法都很精彩，充分显示了用向量来思考的威力。但最后一步，
“所以 5/6？＝2/3
所以 ？＝5/9 ”，犯了个马虎的毛病，
应该是 4/5，即0.8， 不是5/9.
另外介绍一个几何办法：
自D点做BC边的平行线交OA于F。
由平行等分知，OF=2/3 OA。 （1）
并且知 DF=2/3 BA。
再由相似三角形知， FE=2/3 AE。 （2）
综合（1）和（2），可得
OE = 4/5 OA
我想说另一种向量方法：（以下均为向量）
设OE=aOA，CE=bCD
OA=OB+BA=OB+1/2 BC
CD=CB+BD=-BC-1/3 OB
于是OE=aOB+a/2BC CE=-bBC-b/3 OB
OE-CE=OC=OB+BC
(a+b/3)OB+(a/2+b)BC=OB+BC
解即得a=4/5,b=3/5
我的方法可能麻烦了点，但也算一种解题思路吧
供参考