高考问答孕妇梦到吃了俩无花果:问一个数学题（急用！！！！）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 10:48:37
用若干个大小相同的小球，将他们一个紧挨一个可以摆成一个正方形面或一个正三角形面。（注：都将小球全部用完）。小球的总数是可以确定的。判断以下两个条件是不是充分条件:
（1） 正方形一边上摆5个小球。
（2） 摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个小球。
得到满意答案会加悬赏分！！！！
（1） 正方形一边上摆5个小球。
（2） 摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个小球。
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第一个不是充分条件，因为需要5×5=25个球（注意摆的是正方形面）
第二个是充分条件，假设是充分条件，则可设三角形的一边摆n个球，则正方形的边长为n-2，则可列方程
（1+n)n/2=(n-2)×(n-2)
整理得（n-1)(n-8)=0
∵n-2＞0∴n=8即这个方程有解，所以假设成立
ps：方程等号左边用的是自然数数列前n项和
按条件（1）的说法，则共有16个球（3*4+4＝16），而用16个球是摆不成正三角形滴！因为：除去三角形顶点的3个球外，还剩13个，无法平分成3份。
按条件（2）的说法，则可推出：正方形每边7个，共5*4+4＝24个球，正好可以摆成一个每边9个球的正三角形。
所以，条件（2）成立。
PS：做这样的题最好画个图或在脑子里动态模拟一下。注意顶点的球是两边共有的，不能重复计算。
第一个既不是充分条件又不是年必要条件.因为没给出小球具体个数,不能确定一边上恰好摆5个球
第二个是充分必要条件.这可以根据正三角形性质可以确定(每边多出的的秋为顶角位置)
一共要用46个球
5×5＝25
7*3=21
21+25=46
是充分条件。