高考问答梦到地震房屋倒塌死亡:统筹规划问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 23:09:42
甲乙丙三村要合建一学校，三村之间有一定距离，甲村有300学生，乙村有350学生，丙村400学生。如何选校址，才能使学生走较短的路？
推广：若干个村，每村又有学生若干，如何选址？
如果三村人数相等时,要选的校址为三个村组成三角形的费尔马点，从该点向三个村连线，夹角都是120°
具体见：http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040601/2004_04/20040419_100072.html
推广：若干个村，每村又有学生若干，如何选址？
如果三村人数相等时,要选的校址为三个村组成三角形的费尔马点，从该点向三个村连线，夹角都是120°
具体见：http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040601/2004_04/20040419_100072.html
三个村组成一个三角形
如果三村学生一样多
那么要求的校址就是三角形的费尔马点
而三村学生数不同的话就要进行加权求费尔马点
先讨论三村学生数相等的情况
当三村形成的三角形有一角大于120度
则这个角的顶点就是校址
若三角形内角都小于120度
则建立直角坐标系
根据三村地理位置在坐标系中画出三个点
取地图最左边的村为原点O
然后剩下两村
上边的取为 G（a，b）
下边的取为 H（c，d）
经过证明和计算
得出点
M [(a-(根号3)b)/2 ,(b+(根号3)a)/2]
N [(c+(根号3)d)/2 ,(c-(根号3)d)/2]
连接MH 和GN
根据两点式求出两直线交点就是费尔马点
通式过于复杂我就不列出了
关于三村人数不等的情况
我实在是想不出怎么加权了
只能说过于复杂
交给计算机来算吧