高考问答南京高新区炸了:初一《暑假生活》p78（数学）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 21:08:36
3。已知:1/[n(n+1)] = A/n + B/(n+1),试求A、B的值。（要过程）
根据原式分子不能为0，知n不能取0和-1
两边都乘以n(n+1)
整理为：1＝（n+1）A+nB
以为对除0和-1外的任意实数n这个式子都成立，可以取
n=1，得1=2A+B
再取n=2，
得1=3A+2B
解方程组得：
A=1，B=-1
1/[n(n+1)]
=(n+1-1)/[n(n+1)]
=1/n - 1/(n+1)=A/n + B/(n+1)
整理得
(1-A)(n+1)=(B+1)n
即(1-A)n+1-A=(B+1)n
为使其对任意n成立，必有 1-A=B+1, 1-A=0
解得 A=1,B=-1
1/[n(n+1)] = A/n + B/(n+1)
两边乘上n(n+1)
1＝（n+1）A+nb
由上式可以看出，A与B的值是不唯一的。