唐小僧 官网理财app:已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/04/29 10:53:06
对不起打错了.a,b,c为正实数
左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) (由均值不等式)
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式
没有这样的正整数。
正数吧,要不然没办法用均值不等式。肯定不是整数
已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
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