高考问答皇后茂林修竹百度云:托勒密定理的证明？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:24:15
托勒密定理：
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。
请证明？先谢谢了。
圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。
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过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,∴△ACD∽△BCP.
又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,∴△ACB∽△DCP.
①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.
即AC·BD=AB·CD+AD·BC.
可以用三角形相似，也可以用平面向量，
个人认为平面向量最简单