高考问答异界大陆穿越小说完本:数学高手请进！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 07:28:54
已知函数y=f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是减函数，且f(x)<0，试问F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？并证明
证明：F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是减函数
∵f(x)是在（0，+∞）上单调递减的奇函数
∴f(x)在(-∞，0)上单调递增
在(-∞，0)上任取X1，X2，且X1<X2，
则f(X2)-f(X1)>0
∵f(x)<0
∴f(X1)f(X2)>0
∵F(X1)-F(X2)=f(X2)-f(X1)/f(X1)f(X2)>0
∴F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是减函数
因为f(x)<0,且为奇，所以f(-x)=-f(x),所以在(-∞，0）>0
因为f(x)在（0，+∞）单调减，故在(-∞，0）单调增
设x2>x1>0,
则，f(x1)>f(x2),
因为f(-x1)=-f(x1),
f(-x2)=-f(x2),
又-f(x1)<-f(x2),
所以f(-x1)>f(-x2)
故f(x)在(-∞，0）单调增且f(x)>0
故F(x)在(-∞，0）单调减
假设：x1<x2<0
那么：0>f(x1)>f(x2)
f(x1)-f(x2)>0
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=(f(x2)-f(x1))/f(x1)*f(x2)<0
所以F(x1)<F(x2)
就是增函数啊
减函数
因为y=f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）所以 F(x)=1/f(x)可以写成-1/f（x）x属于（0，+∞）
因为原函数为减函数，所以1/f（x）x属于（0，+∞）为增函数，所以-1/f（x）x属于（0，+∞）为减函数，即F(x)=1/f(x)在(-∞，0)为减函数。
证明什么啊，减...画图自己一看就知道如何证明了。