楚汉传奇粤语百度云:初中几何题，谁会解？

如果题目没有出错的话
提示:
1.利用三角形一个外角等于与他不相邻的两个内角的和
的定理 找到角H和角CBG的关系
2.利用边OF=根号2AD的关系 找到AD与CD的关系

因为没有图,题目没有认真做,
但按照这样想解题应该不难

这个题目不是已经做出来了吗？我如果把答案整理出来，算我做对吗？

哎,这个题目要到期了,楼主要哭死了

第一部分是抄 yus 的。

∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG

然后，通过点F引OB的垂线交OB于点M。
设DF=x, DB=y, AD=1,
则 OF=SQR（2）（即根号2）
OA=OB= x + SQR（2）+ 1
BM=DB = y
FM=x
OM= SQR( 2- x的平方）
由OB= x + SQR（2）+ 1 = OM +BM 可列出方程（1），

另由角平分线的性质得：DF/BD = OF/OB，由此可列出方程 （2）。

将这两个方程联合解得 x =1, y = SQR(2) + 1

所以，可得 tan (H) = SQR (2) -1

(其实这个方程是个高次方程，不好解，我是通过观察直接发现x=1的。）

另外，也可以考虑设∠DOB<>45°，然后反证法证明只能是45°,从而得到BD也是∠ABF角平分线的结论，进而得出 x=1, 及 tan (H) = SQR (2) -1

关于一元三次方程和一元四次方程的一般解法，请见我提供的参考资料。

补充：一个简单一些的证法（今天刚想到的）：

不用设任何x,y,仅仅在作完F对OB的垂线垂于M后，
由等腰三角形OAB，可证得∠FBA=45°（具体证明略，自己可以想一下，不难的）
然后，用反证法。
假设FD<1，由AD=1，可得∠FBD<∠DBA. 而这两角之和为45度。则 ∠DBA>22.5°。
则 ∠FOM = 2∠DBA > 45°
则由OF=SQR（2）,得FM>1.
可是，FM=FD，不可能FD<1而FM>1。

反之，假设FD>1也会推出矛盾。

所以，FD=FM=1.

剩下的，就很好证明和求解了。

确实要解一个三次方程，但是不知道有没有更简便的几何做法。而且重要的是，要猜出C在半圆BE弧的中点处。

∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG

下班了，打不完了。
剩下的明天接着证：）

∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG