高考问答民国投机者梅悠兰结局:一道简单的题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 08:27:54
已知非零向量a与b是两个确定的向量,设向量u=a+tb,其中t 是实参数,当u的绝对值取得最小值时,求证:b垂直于u.
（以下省略向量标识）
|u|²=a²+t²b²+2ta·b
=|b|²(t²+2t*a·b/|b|²)+a²
=|b|²(t+a·b/|b|²)²+a²-(a·b)²/|b|²
故当t=-a·b/|b|²时|u|²有最小值，即|u|有最小值。
此时a·b+t|b|²=0，即b·(a+tb)=0，亦即b⊥u。得证。
这道题在高中做过很多次，生化的方法是正确的！