挂金毛狮王的点:三角形ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/06 10:51:33
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
a^2sin(A-B)+b^2sin(A-B)=a^2sin(A+B)-b^2sin(A+B)
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0
a^2*2cosAsin(-B)+b^2*2sinAcos(-B)=0
-2a^2cosAsinB+2b^2sinAcosB=0
b^2sinAcosB=a^2cosAsinB
b^2tanA=a^2tanB
……
想破脑袋了……
应该是一个直角三角形,可是我只能想到一个不严谨的作法:
tanA/tanB=a^2/b^2
=(a/b)/(b/a)
所以tanA=a/b
tanB=b/a(注:这一步很不严谨!)
即A、B互余,所以角c是一个直角
但是问题就在于那不严谨的一步,我实在不能自圆其说
TO楼下得:
你真厉害!想到这招!不错,不过我想帮你补充两点:
1.
sin2A=sin2B不能得出A=B
而是要分情况讨论:
2A=2B 或者 2A=180-2B
即:A=B(等腰三角形) 或者 A=90-B(直角三角形)
2.还有一个致命伤:
正弦定理和余弦怎么会有关呢?
不是b*cosB = a*cosA
而是b*sinA = a*sinB
所以b^2sinAcosB=a^2cosAsinB就变成:
absinBcosB=absinAcosA
sin2B=sin2A
所以:2A=2B 或者 2A=180-2B
即:A=B(等腰三角形) 或者 A=90-B(直角三角形)
不过还是很佩服你啊!厉害!
(a^2 + b^2)sin(A-B) = (a^2 - b^2)sin(A+B)
(a^2 + b^2)*(sinA*cosB - cosA*sinB) = (a^2 - b^2)*(sinA*cosB + cosA*sinB)
b^2*sinA*cosB = a^2*cosA*sinB ...............(1)
b*(sinA/a)*cosB = a*(sinB/b)*cosA
根据正弦定理化简
b*cosB = a*cosA 带入(1)
ab*sinAcosA = ab*sinBcosB
sin2A = sin2B
A = B 等腰三角形