赵无极的画:1×1+2×2+3×3+---+n×n=n(n+1)(2n+1)/6

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 23:56:38

帮我证明一下这个性质，谢谢~~~~~~~~~~~急
这是个高中的数学题目，题目是在数列的前n项求和中出现的，最好能用求和公式做出来啊，谢谢了哦！

1。数学归纳法
2。
二项定理：
(k+1)^3-k^3=1+3k+3k^2

所以
2^3-1^3=1+3*1+3*1^2
3^3-2^3=1+3*2+3*2^2
……
(n+1)^3-n^3=1+3*n+3*n^2
左边加到一起，右边也加到一起

(n+1)^3-1^3=n+3*n(n+1)/2+所求
整理即可

"1^n+2^n+3^n......+m^n=? 1^n+2^n+3^n......+m^n= x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)....... n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=? 若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……（n+n)，求f(n+1)/f(n) 求和：1*2+2*3+3*4+…+(n-1)*n+n*(n+1)=? 写通项公式an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=??? an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=???写通项公式 1*n+2(n-1)+3*(n-2)+......+(n-1)*2+1*n 1×1+2×2+3×3+---+n×n=n(n+1)(2n+1)/6