佛山中山公园李氏牌坊:数学作业帮助
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/09 06:21:30
积分给楼下吧~
分析:构造二次函数,利用判别式证之.
证明:构造关于x的二次函数
f(x)=x2-2x(zcosB+ycosC)+y2+z2-2yzcosA
∵f(x)的二次项系数大于零,
∴要使f(x)≥0对一切x∈R恒成立,只需证明f(x)的判别式Δ≤0即可.
∵Δ=4(zcosB+ycosC)2-4(y2+z2-2yzcosA)
=-4z2sin2B-4y2sin2C+8zycosBcosC+8yzcosA
=-4z2sin2B-4y2sin2C+8zysinBsinC
=-4(zsinB-ysinC)2≤0
故原不等式成立.
设ABC三角形ABC的三内角,xyz为任意实数,求证:x的平方加y的平方加z的平方大于2yzcosA+2zxcosB+2xycosC
该题设错误
设x,y,z都等于0
则0>0,不成立
这样才对嘛,公平竞争,还是投票吧,楼上的证明也很好!
x^2+y^2+z^2-2yzcosA-2zxcosB-2xycosC
=z^2+x^2(sinA^2+cosA^2)+y^2(sinB^2+cosB^2)-2yzcosA-2zxcosB+2xycos(A+B)
=z^2+x^2cosA^2+y^2cosB^2+x^2sinA^2+y^2sinB^2-2yzcosA-2zxcosB+2xycosAcosB-2xysinAsinB
=[z^2+x^2cosA^2+y^2cosB^2-2yzcosA-2zxcosB+2xycosAcosB]+[x^2sinA^2+y^2sinB^2-2xysinAsinB]
=(z-xcosA-ycosB)^2+(xsinA-ysinB)^2
>=0
所以x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2zxcosB+2xycosC