高考问答情义我心知粤语土豆:小强得出这个结论是否正确，如果正确请你证明这个结论；如果不正确，请说明理由．
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 07:53:51
小强在学习中发现：
1乘以2乘以3乘以4再＋1＝25＝5的平方，
2乘以3乘以4乘以5再＋1＝121＝11的平方，
3乘以4乘以5乘以6再＋1＝361＝19的平方，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
根据下述规律，小强猜出”任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论：小强得出这个结论是否正确，如果正确请你证明这个结论；如果不正确，请说明理由．
1乘以2乘以3乘以4再＋1＝25＝5的平方，
2乘以3乘以4乘以5再＋1＝121＝11的平方，
3乘以4乘以5乘以6再＋1＝361＝19的平方，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
根据下述规律，小强猜出”任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论：小强得出这个结论是否正确，如果正确请你证明这个结论；如果不正确，请说明理由．
正确。
设四个连续正整数依次为n,(n+1),(n+2),(n+3)，
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n+1)²-1+1
=(n²+3n+1)²是完全平方数。证毕。
正确
正确！！
正确
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正确。
设四个连续正整数依次为n,(n+1),(n+2),(n+3)，
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n+1)²-1+1
=(n²+3n+1)²是完全平方数.