高考问答分开我也爱你伴奏:一道极限题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 07:15:53
x→1
这道题我怎么也算不出与标准答案一样的结果来。请大家帮我算算，并给出详细过程，谢谢！
lim [ 1/(1-x) - 3/(1-x^3) ] = ?
x→1
[ 1/(1-x) - 3/(1-x^3) ]
= 1/(1 - x)*[ 1 - 3/(1 + x + x^2)]
= 1/(1 - x)*[ (-2 + x + x^2)/(1 + x + x^2)]
= (-2 + x + x^2)/(1 - x^3)
至此引用罗必塔法则，分子分母分别求导得到比式
(2x + 1)/(-3x^2)........x = 1，结果是 -1
仅供参考，不知道是不是这个答案啊。
lim(-2+x+x^2)/(1-x^3)=-1
x->1
(下面是解题步骤)
解:
1/(1-x)-3/(1-x^3)=(-2+x+x^2)/(1-x^3)
分子分母都除以x^3
分子除以x^3,则-2/x^3+1/x^2+1/x
分母除以x^3,则1/x^3-1
所以当x->1时,分子趋向于1,分母趋向于-1
即lim(-2+x+x^2)/(1-x^3)
x->1
=lim(-2/x^3+1/x^2+1/x)/(1/x^3-1)
x->1
=-1
答案应该是-1
lim[(1/1-x)-3/(1-x)(1+x+x^2)]
=lim [(1+x+x^2)-3]/(1-x)(1+x+x^2)
=lim (x-1)(x+2)/(1-x)(1+x+x^2)
=-lim(x+2)/(1+x+x^2)
∵x→1
∴极限为-1
lim(1/(1-x)-3/(1-X3））
＝Lim(1+x+x2-3/(1-x3))
=Lim(x2+x-2/(1-x3))
=Lim ((x-1)(x+2))/-(x-1)(1+x+x2)
=Lim (x+2)/-(1+x+x2)
然后把X=1代进去
最后=-1
不知道是否是正确的，只是我的做法。
这种题属于无穷大减无穷大型，因此通分再约掉零因式就可以把1代入式子里直接运送了，过程见楼3的解法