高考问答钟嘉欣王祖蓝电视剧:N边形的N-1个内角和是1300度，则N=多少？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 04:38:10
太难了
设另一个角为x度
180(n-2)=1300+x
x大于0度小于180度
180(n-2)大于1300度小于1480度
解得n大于83/9小于92/9
整数n为10
根据多边形内角和公式n边形的内角和为(n-2)*180
另一个内角在0到180度之间,所以在1300度到1480度之间只有唯一一个符合多边形内角和公式的即1440度,即n=10
另一个内角为140度
N边形的内角和是(N-2)*180度, 所以(N-3)*180<1300
N<10.2 所以为10边形
依照多边形所有外角和为360°计算，一个外角a的取值范围为0°＜a＜180°，则N－1个外角之和360°－a的取值范围应为180°＜360°－a＜360°。
N－1个内角和与相应的N－1个外角和相加应该等于180°×（N－1），N－1个内角和为1300°，于是有以下不等式：
180°＜180°×（N－1）－1300°＜360°
解之得到：（180°＋1300°）／180°＋1＜N＜（360°＋1300°）／180°＋1
9.22222222222222＜N＜10.222222222222222
取其中的整数，即N＝10。
以后还可以得出，N＝10，则内角和为（N－2）×180°＝1440°，剩下的那个内角为1440°－1300°＝140°。
要做到1300+180<(N-2)*180<1300
n=10时 1440度啦
10