高考问答3dsa9如何注入dev:高一的一道数学题，急！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 02:23:57
设S{x∣x=m+√2n,m,n∈Z}，对于给定的整数n，试求满足0<m+√2n<1的S中元素的个数
可以先将不等式整理成为以下形式：
-√2n<m<1-√2n。
因为以上不等式组两端的数相差1，所以当它们都不是整数时，它们之间必有且仅有一整数，即m有一解；当它们都是整数时，两相邻整数间无整数，显然无解。
于是当n=0时，无解；当n≠0时，有一解。
无数个，因为
当m=2,n=-1时0<2+√2(-1)<1，则2+√2(-1)的k(k为正整数)次方仍然大于0且小于1,而2+√2(-1)的k次方仍然满足m+√2n的形式
分情况讨论
n=0 ，无解
n≠0，一解
无数个