高考问答韩清 小小野帝:求助 高二数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 13:04:49
已知三角形ABC的三边长是a,b,c,且m为正数，求证：a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
a,b,c,且m为正数
所以(a+m） (b+m） (c+m)都是大于0
要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m)
即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0
即abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
又因为a+b>c mm>0
所以amm+bmm>cmm
所以abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
得证