三国杀孙尚香去衣图吧:帮忙做道高2数学题

前面的步骤楼上的都说了。
{
1/X+1/Y=(X+2Y)/X+(X+2Y)/Y=3+2Y/X+X/Y
}
说说为什么 2Y/X+X/Y >= 2根号2
用 a平方＋b平方>= 2ab的不等式
把2Y/X看作a平方，X/Y看作b平方，那么，解得:
2Y/X+X/Y >= 2根号2
然后验证等号是否能取到。
取到等号的条件是 a=b
也就是 根号2Y/X＝根号X/Y
再于X+2Y = 1 同列
解得：Y ＝ (3－根号5)/4
X ＝ (1＋根号5)/2
又由于：
X>0 Y>0 X+2Y=1
2Y＝1-X>0
所以0<X<1
X=1-2Y>0
所以0<Y<1/2
因此上面的解满足题目条件，所以不等式等号能取到。
所以：1/X+1/Y的最小值为3+2*根号2

楼上是错的
X>0 Y>0 X+2Y=1
2Y＝1-X>0
所以0<X<1
X=1-2Y>0
所以0<Y<1/2
1/X+1/Y=(X+2Y)/X+(X+2Y)/Y=3+2Y/X+X/Y
这里不可以用均值不等式。

3+2*根号2 （我的答案）
我有一个巧妙的办法！！！！！！！！

既然X+2Y=1，那么（1/X+1/Y）*（X+2Y）=1/X+1/Y
1/X+1/Y=3+2y/x+x/y
然后转化成2y/x+x/y的最小值！
利用基本不等式就可以得到答案了！
（当然你还要看看符合答案的，X，Y的取值有没有符合要求，这个就是此类题目的陷阱！当然这里符合了！）

楼上是错的
X>0 Y>0 X+2Y=1
2Y＝1-X>0
所以0<X<1
X=1-2Y>0
所以0<Y<1/2
1/X+1/Y=(X+2Y)/X+(X+2Y)/Y=3+2Y/X+X/Y
余下人自解

X>0 Y>0 X+2Y=1
2Y＝1-X>0
所以0<X<1
X=1-2Y>0
所以0<Y<1/2
1/X+1/Y=(X+2Y)/X+(X+2Y)/Y=3+2Y/X+X/Y
因为 X>0,Y>0
所以 3+2Y/X+X/Y>或=3+2*根号2

1/X+1/Y的最小值是6,且X=1/2,Y=1/4或者X=1/3,Y=1/3