高考问答极品公子中白阳铉是谁:好难的作业!急阿~~ 数学高手快来帮忙啊!关于椭圆的问题.
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 14:54:03
已知:A,B是椭圆x方/a方+25y方/9a方=1的两点, F2是椭圆的右焦点. 若│AF2│+│BF2│=8/5a. A,B的中点到椭圆的左准线的距离为3/2. 求椭圆方程.
我列了四个方程,可是解不到阿.!我觉得我的方法有问题,那位数学高手来帮帮我啊?谢谢啦!
我列了四个方程,可是解不到阿.!我觉得我的方法有问题,那位数学高手来帮帮我啊?谢谢啦!
哈，这个问题一看上去真的比较难
但若注意到椭圆第一、二定义，问题迎刃而解
（这两个定义一定要滚瓜烂熟，一个是：P在椭圆上，则|PF1|+|PF2|=2a；另一个是：P在椭圆上，则P到左（右）准线的距离d满足d*e=P到左（右）焦点的距离）
事实上，因为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，所以|AF1|+|BF1|=4a-8/5a=12/5a
而A，B中点M到左准线的距离3/2，为A到左准线距离与B到左准线距离的一半，即3/2=(|AF1|/e+|BF1|/e)/2（e为离心率，可求得为4/5）得(12/5a)/(4/5)=3
得a=1
解完喽！
好吧，再加一句，一定要注意圆锥曲线的第一、第二定义！
看看这样变换一下如何？
(x/a)^2 + (5y/3a)^2 = 1 等价参数方程为：
x = a*cosθ
y = b*sinθ ..... b = 3/5*a
设A(x1,y1)、B(x2,y2)
x1 = a*cosα y1 = b*sinα
x2 = a*cosβ y2 = b*sinβ