高考问答三国战记 拿四剑:初二数学题目（比较大小）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 09:10:33
注意：不要套用数字代入，需要详细步骤
谢谢
因为0<x<1
所以x-1<0 1<1/x
x(x-1)<0
x^2-x<0
x^2<x
因为0<x<1
所以0<x^3<1 【x^3-1=(x-1)(x^2+x+1/4+3/4)<0】
x(x^3-1)<0
0<x^4<x
开方
x^2<根号x
所以最小是
x^2
0<x<1
x*x < x
√x > x
1/x > 1
1/x 最大 x^2 最小
好了,我现在做给你看.不知道，初二有没有学到函数的单调性,如果学了,那就好办了,没学的话再说.可以作出一个函数:f(x)=x^n(即x的n次方),当0<X<1时,它是一个单调递减函数，反之单调递增.所以在这里有x<x^(1/2)<1/x;(1/x可以看成是X的-1次方,算术平方根就可以看成是1/2次方.显然1/x>x^x>x,下面就是比较x与1/2的大小了.当1/2>X时,x^x>x的正平方根,1/2=x时,x^x=x^(1/2),当1/2<x时,x^x<x的正平方根.
所以比较结果是:x<x^(1/2)<x^x<1/x(x<1/2),
x<x^x<=X^(1/2)<1/x(x>=1/2).
所以，哪种情况在这里x都是最小的.
注:如果题目中没有规定x的范围，还要再讨论x>=1的情况,显然,这对初二的小朋友来说似乎有点困难.
因为0<x<1
所以x-1<0 1<1/x
x(x-1)<0
x^2-x<0
x^2<x
因为0<x<1
所以0<x^3<1 【x^3-1=(x-1)(x^2+x+¼+3/4)<0】
x(x^3-1)<0
0<x^4<x
开方
x^2<根号x
所以最小是
x^2
or
0<x<1
x*x < x
√x > x
1/x > 1
1/x 最大 x^2 最小
x*x分别画出y=x,y=1/x,y=√x,y=x*x在（0，1）的函数图像，可知由小到大分别是：x*x,x,√x,1/x
最小的是x^2
1/x>1
x^2<x<x的平方根