高考问答九芝堂桂附地黄丸360:集合问题请帮助解答
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 03:45:12
以某些整数为元素的集合P具有下列性质：
（1）、P中的元素有正数，有负数；
（2）、P中的元素有奇数，有偶数；
（3）、－1不在集合P中；
（4）、若x,y∈P,则x+y∈P ；
试判断实数0和2与集合P的关系．
（1）、P中的元素有正数，有负数；
（2）、P中的元素有奇数，有偶数；
（3）、－1不在集合P中；
（4）、若x,y∈P,则x+y∈P ；
试判断实数0和2与集合P的关系．
假设2存在
x+2!=-1,则x!=-3;x+2!=-3,则x!=-5
故负数的奇数不属于P
只要证明负数的偶数也不属于P，则2不存在
1.假设1存在
则x+1!=-1,则x!=-2;x+1!=-3，则x!=-4
故负数的偶数也不属于P,则负数全不存在，与性质矛盾
故1不存在
现有不存在数：负数的奇数，1
2.假设-2存在
则-2+y!=1，则y!=3；-2+y!=3，则y!=5
故正数的奇数也不存在，则奇数全不存在，与性质矛盾
故-2不存在
现有不存在数：负数的奇数，-2，1
3.因为2假设是存在的
则x+2!=-2,则x!=-4；x+2!=-4，则x!=-6
故负数的偶数也不存在，则负数全不存在，与性质矛盾
由上结论得出2不∈P
因为x+0=x,0+y=y，满足条件4
所以0∈P