高考问答多拉寻物大冒险:一道小题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 02:56:12
图形如下：
一个等边三角形ABC，D为AC上任意一点，连接BD，三角形ADE为另一等边三角形，其边AD与AC边有一部分重合。连接CE。
这是对那个图形的描述。各位好心人画出来以后帮忙看看。
题目：等边三角形ABC，D为AC上一点，且角ABD=角ACF，BD=CE
求证：三角形ADE为等边三角形
哼哼，卡秒同志，你做错了!!!!!!!!!!!
一个等边三角形ABC，D为AC上任意一点，连接BD，三角形ADE为另一等边三角形，其边AD与AC边有一部分重合。连接CE。
这是对那个图形的描述。各位好心人画出来以后帮忙看看。
题目：等边三角形ABC，D为AC上一点，且角ABD=角ACF，BD=CE
求证：三角形ADE为等边三角形
哼哼，卡秒同志，你做错了!!!!!!!!!!!
角ABD=角ACF 应该是 角ABD=角ACE 吧！
证明如下：
等边三角形ABC，则：AB=AC,又因为：角ABD=角ACE ，BD=CE
所以：三角形ABD与三角形ACE全等
得到：对应边AE=AD,对应角CAE=角BAD
又角BAD=60度，所以角CAE(即角DAE)=60度
在三角形AED中：
AE=AD,角DAE=60度
所以：三角形ADE为等边三角形
(题目角ABD=角ACF因为角ABD=角ACE)由角ABD=角ACE，BD=CE，AB=AC得，三角形ABD与三角形ACE全等。所以AD=AE,角BAD=角CAE＝60°。所以三角形ADE为等边三角形。