高考问答1亿资产配置方案:一道高中不等式问题?
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 21:41:44
|x|+|x+1|>a
求a取值范围
求详细过程
求a取值范围
求详细过程
因为|x|+|x+1|≥|x+x+1|=|2x+1|
当x取值为R时，|2x+1|≥1
既是|x|+|x+1|≥1
所以，a的取值小于1
即：a＜1
-1<a<1
x大于0时,上式大于1
x等于0时,上式等于1
x小于0时,上式大于等于1
综上,
a小于1
绝对值分段讨论。
x<-1时，-x-(x+1)>a，x<-(a+1)/2,-(a+1)/2≥-1,a≤1
x=-1时，a<1
-1<x<0时,-x+(x+1)>a,a<1
x=0时,a<1
x>0时,2x+1>a,x>(a-1)/2,(a-1)/2≤0,a≤1
∴a<1时，原式恒成立
x可以为复数，对应于复平面中的一点X。不等式左边即表示点X到点(0,0)及(0,-1)的距离和。作图后可看出当x为实数且-1≤x≤0时距离和最小，等于1，因此不等式恒成立的条件为a＜1.
a<1时，原式恒成立