高考问答今日头条校招内推码:数学奥赛题（两天内要答案，急呀）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 08:17:11
一等边△ABC，边长a=√（25+12√3）。P为三角形内一点。连结PA，PB，PC，且PA2+PB2=PC2（图不好画，自己联想吧）若PC=5，求PA，PB
解释：
1.边长a=√（25+12√3）
a等于大根号下二十五加十二根号三。整个二十五加十二根号三都在大根号下。
2.PA2+PB2=PC2
里面的“2”表示平方
老师提示说用到图形的旋转。
蛙语蝉鸣，能看到的话请解释一下为什么
BC^2 = CQ^2 + BQ^2 - 2*CQ*BQ*cos150°
还有cos150°=?
解释：
1.边长a=√（25+12√3）
a等于大根号下二十五加十二根号三。整个二十五加十二根号三都在大根号下。
2.PA2+PB2=PC2
里面的“2”表示平方
老师提示说用到图形的旋转。
蛙语蝉鸣，能看到的话请解释一下为什么
BC^2 = CQ^2 + BQ^2 - 2*CQ*BQ*cos150°
还有cos150°=?
哈哈哈，第三次看到这类问题——
按原题作图：
以B为中心，按60度旋转△BAP，使得 A点旋转至C点，P点至 Q。可以很容易证明：CQ = PA、PQ = PB
注意到 PA^2 + PB^2 = PC^2 是直角三角形
∠CQP = 90°所以∠CQB = 150°
BC^2 = CQ^2 + BQ^2 - 2*CQ*BQ*cos150°
= PA^2 + PB^2 - 2*PA*PB*(-√3/2)
= PC^2 + √3*PA*PB
= 25 + √3*PA*PB
BC^2 = 25 + 12√3
所以 PA*PB = 12，联合PA^2 + PB^2 = 25 可以得到：
PA，PB = 3，4