高考问答青岛居民医保报销比例:a,b,c属于正实数．求证2（a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 03:58:24
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
=>2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
=>2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证明：
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
∴2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证明：
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
∴2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
不会错的～～～^v^