东鹏洁具与东鹏卫浴:求和：1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=?

很多人一开始看到这个问题，常常会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得
知1+1/2+1/3+1/4+…..为收敛级数，这样的解释看似合理，但事实真是如此吗？大家都应
该知道，所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。

一开始我们先设原式为：

A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

呵呵 gxy017搞错了，你自己做做看，你的方法不行。

对原题，当n给定时，可用计算机编程计算。

另对问题1+1/2+1/3+1/4+…有：
1/3+1/4>1/4+1/4=1/2；
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2；
1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16=1/2；…………
于是1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+……>1+1/2+1/2+1/2+……
从而无限大。

裂项相消
1/[n(n+1)=1/n-1/(n+1)