高考问答中国最难听的方言:高一函数单调性问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 02:32:21
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c(c为常数），在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性。
设任意x1,x2∈[-b,-a],且x1<x2
∴ -x1,-x2∈[a,b],且-x1>-x2
g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)
=1/f(-x1)-1/f(-x2)
=[f(-x2)-f(-x1)]/[f(-x1)f(-x2)]
∵ 对任意x∈R,有f(-x)>0
∴ f(-x1)f(-x2)>0
又 f(x)是[a,b]上的增函数
∴ f(-x1)-f(-x2)>0
∴ g(x1)-g(x2)>0
即 g(x1)>g(x2)
∴ g(x)是[-b,-a]上的增函数