锐起v4.2精简版:求救:数学题
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/10 07:50:02
已知 X, Y, Z 均为正数, 且XYZ = 8 求证:
(X+Y)(X+Z)(Z+Y)>= 64
(X+Y)(X+Z)(Z+Y)>= 64
x+y>=2*(根号下xy)>0
x+z>=2*(根号下xz)>0
z+y>=2*(根号下zy)>0
故(X+Y)(X+Z)(Z+Y)>=8xyz=64
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
因为:
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
所以:
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
证毕
(X+Y)>=2*SQR(XY)
(X+Z)>=2*SQR(XZ)
(Z+Y)>=2*SQR(ZY)
X+Y)(X+Z)(Z+Y)>= 8*SQR(XXYYZZ)=8*8=64
SQR是平方根
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
所以:
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
证毕