高考问答苹果icloud无法备份:一道数学题(简单)有兴趣来看
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 12:09:22
设a，b，c属于R+,且a+b+c=1 令x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),x属于P,则P的取值范围?写下过程谢谢
x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(1-a-b-c+ab+ac+bc-abc)/abc
=(ab+ac+bc-abc)/abc
=1/a+1/b+1/c-1
a，b，c属于R+,且a+b+c=1 ,当a=b=c=1/3时，x=8为最小值
x属于P,则P的取值范围｛8,+∞｝
解：由于a，b，c属于R+,且a+b+c=1，得到0<a<1,0<b<1,0<c<1,于是
x=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc>=(2*根号bc)(2*根号ac)(2*根号ab)/abc=8,当且仅当a=b=c=1/3时取等，所以x>=8,
所以P的取值范围｛8,+∞｝ 证毕。
大于8到无穷大！