创业接力基金投资人:微软试题——老师的生日

张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，然后问他们：“知道我的生日是那一天吗？”

小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。
小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”。
小明说：“哦，那我也知道了”。

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天。

据说做出来的人月薪3万（网上流传说是月薪3万的一个岗位的面试题），呵呵。

我的推理过程：
3-4
3-5
3-8
6-4
6-7
9-1
9-5
12-1
12-2
12-8

1.小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。
这句话的潜台词实际上是：“我应该猜对了，如果我猜错的话，小强肯定不知道”。但小明还是不确定自己究竟猜对没，需要小强来印证。M取什么值能让小明这么说呢？显然6和12不可取，如果M为6或12，N就有可能是2或7——小强凭2或7一个数字就能得知张老师的生日。则M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。
如果M是3，N可以取三种值，结果成了“如果小明不知道，小强有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。”，在这种情况下，小明说“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”是不符合事实的，小明不足以如此自信的这样说。
如果M是9，则小明就知道N只能是1或者5。此时，小明的猜测正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不确信，如果N不是1而是5，则就出现了小明说的“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。至此，实际上小明已经知道了，结果只有两种情况，只等小强来确认N是不是5。

2.小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”。
小强说“本来我也不知道”，验证了N确实不是2或者7；同时，小强也知道了“M不是6或12，M只剩下3和9可取”。若N是5，则小强应该说“本来我也不知道，现在我还是不知道”。根据第一节的推断，N=1，所以小强才能说“本来我也不知道，但是现在我知道了”。

3.小明说：“那我也知道了”
小明就等着小强的一句话了，不管小强怎么回答，小明都会知道正确答案。如果小强说“我还是不知道”，那么小明依然可以知道“只有N=5会让小强茫然”，因此答案是9月5日；如果小强说“我知道了”，那么就必然是9月1日。

其实，自始至终，小明都是明白的，他只需要小强说句华验证他的猜测，对小明而言，是个非A即B的选择题。因此，按照题目本身的故事发展线索，小明的第三句话是可以不用的，很多人推导的时候却用上了这个条件——那样就有点像做数学题了。

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＃＃＃ 原题： ＃＃＃

月薪5万，微软中国研究院最新面试题，你有本事答出来!!!

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，
张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

＃＃＃ 哲思逻解答如下： ＃＃＃

由题意可知，
老师告诉小明的月份数字是3、6、9、12之一，
老师告诉小强的日期数字是1、2、4、5、7、8之一，

――小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”――
看附图1，在十个可能的生日中――
月份中3、6、9、12都有重复，
日期中1、4、5、8有重复，2、7没有重复，
（1）小明自己不知道自己是清楚的，如果小明知道的月份数字是6，那么，在小明看来，小强就有可能知道老师的生日，因为老师可能告诉小强日期是7，而含有7日的生日是唯一的，只有6月7日，所以，小明知道的月份数字不是6；
（2）同样，如果小明知道的月份数字是12，那么，在小明看来，小强也有可能知道老师的生日，因为老师有可能告诉小强日期是2，而含有2日的生日也是唯一的，只有12月2日，所以，小明知道的数字也不是12；
既然小明确定小强不知道，就说明小明知道的月份数字不是6、12之一，而是3、9之一。

――小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”――
看附图2，在3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日这五个可能的生日中――
重复一下，如果老师告诉小强的日期数字是2，那么小强就可以知道老师的生日是12月2日，因为含有2日的生日是唯一的，只有12月2日；如果老师告诉小强的日期数字是7，那么小强就可以知道老师的生日是6月7日，因为含有7日的生日也是唯一的，只有6月7日；由于小强本来不知道老师的生日，所以，老师告诉小强的日期数字是1、4、5、8之一。
由于小明的话向小强传达了月份只能是3、9之一的信息，然后小强立刻就知道了老师的生日，那么，生日不是5日，因为如果生日是5日，可能的生日既有3月5日，也有9月5日，这样，小强就不能断定老师的生日月份是3月还是9月，从而不会立刻唯一地确定老师的生日。至此，生日可能是3月4日、3月8日、9月1日之一，由于小强知道生日日期，所以，就旁观者所知道的来说，生日可能是这三个中的任何一个。

――小明说：哦，那我也知道了――
由于可能的生日有三个：3月4日、3月8日、9月1日，对于小明而言，月份是他已经知道的，他只需要知道日期就可以知道老师的生日，由于小明通过小强的发言就可以知道老师的生日，说明老师的生日是9月1日，因为如果老师的生日是4日或者8日，则小明无法断定生日是3月4日还是3月8日，通过小明能断定出老师的生日，可以得到，老师的生日不是3月4日也不是3月8日，在3月4日、3月8日、9月1日三个可能的生日中，就只有9月1日是可能的了。
所以，老师的生日是9月1日。

9月1日啊

9月1日啊

9月1日啊

9月1日