湖北省内社保联网:80分求两道数学题目

1. 对于方程 (x-1)(x-2)=M^2.
化简的 x^2-3x+2-M^2=0
判断实数根由根判别式b^2-4ac (其中a,b,c为各项系数)
若大于0,知有两不相等的实数根.
若等于0,知有两相等的实数根
若小于0,知没有实数根
b=-3,a=1,c=2-M2
b^2-4ac=1+4M2恒大于0.
故结论成立.
2. 对于x^2-5x+7
配方得 x^2-2*5/2*x+25/4+3/4=0
即(x-5/2)^2+3/4
可见该式恒大于零
要使其最小,知当(x-5/2)^2=0时,即原式=3/4
注:^为平方符号

1.你要问什么啊,是不是关于X的方程总有实数根啊
(X-1)(X-2)=M^2 (M^2表示X的平方,下同)
X^2-3X+2-M^2=0
判别式=9-4(2-M^2)=1+4M^2>0
因此原方程无论M取何值均有实根

2.
X^2-5X+7
=X^2-5X+(5/2)^2+7-(5/2)^2
=(X-5/2)^2+3/4>=3/4>0
因此代数式"X的平方-5X+7"的值总是大于0

当X=5/2时代数式"X的平方-5X+7"的值最小,最小值为3/4.

这两题都是初中数学（属于初等数学）的题。
1.第一题，直接用根的判别式就行了，在解涉及方程根有几个的相关问题时首先就应该想到这个判别式。
发现判别式=9-4（2-M^2)=1+M^2>0.自然有两个不同的实数根了（命题由此得证）。这是在实数范围内分析，要是学了虚数，还得考虑虚数，那就不仅仅考虑这个判别式了。不过，不管它有没有虚数根，都是先考虑它的实数根，而且总的根的数目最多两个。在这里已经找到了有两个实数根，所以它没有虚数根。
第二题呢，也很容易，不过，我们这里马上就要关电了，没时间了，明天上午给你答案吧。我们明天有课。
不好意思，现在才来，我几乎都忘了要给你答题了，现在才记起来。
首先x^2-5x+7=x^2-2*5/2+25/4+7-25/4
=(x-5/2)^2+3/4(这是一个未知的平方数加另一个正数数类型），要注意平方数是非负数这个隐含条件，所以这个式子必然是正数了。
可见，当x-5/2=0,即x=5/2时，原式最小。最小值就是3/4.
要不是你一定说要用配方法做，我宁可用抛物线图象来做，那样要快得多。设函数y=x^2-5x+7,开口向上，所以有最小值，而且该函数是增函数，没有最大值。
最小值=7-（-5）*（-5）/4*1=3/4>0.这样就不仅证明了这个式子是大于0的，也直接给出了最小值。

证明：原方程可化为：x^2-3x+9/4-¼=m^2
配方：（x-3/2)^2-¼=m^2
移项：(x-3/2)^2=m^2+¼
因为无论m取何值，m^2一定是〉=0，而¼是〉0的常数，所以方程右边一定>0.
所以有：x=(m^2+¼)^(1/2)+3/2
即：x一定有解。所以：原结论成立。
2：配方：源式=x^2-5x+25/4+3/4
=(x-5/2)^2+3/4
因 无论x取何值，(x-5/2)^2一定>=0，而3/4是〉0的常数，所以原式的值一定〉0。
求最小值：因为(x-5/2)^2的最小值为0，所以原式最小值为3/4,此时x-5/2=0，所以x=5/2。

：证明：原方程可化为：x^2-3x+9/4-¼=m^2
配方：（x-3/2)^2-¼=m^2
移项：(x-3/2)^2=m^2+¼
因为无论m取何值，m^2一定是〉=0，而¼是〉0的常数，所以方程右边一定>0.
所以有：x=(m^2+¼)^(1/2)+3/2
即：x一定有解。所以：原结论成立。
2：配方：源式=x^2-5x+25/4+3/4
=(x-5/2)^2+3/4
因 无论x取何值，(x-5/2)^2一定>=0，而3/4是〉0的常数，所以原式的值一定〉0。
求最小值：因为(x-5/2)^2的最小值为0，所以原式最小值为3/4,此时x-5/2=0，所以x=5/2。

：证明：原方程可化为：x^2-3x+9/4-¼=m^2
配方：（x-3/2)^2-¼=m^2
移项：(x-3/2)^2=m^2+¼
因为无论m取何值，m^2一定是〉=0，而¼是〉0的常数，所以方程右边一定>0.
所以有：x=(m^2+¼)^(1/2)+3/2
即：x一定有解。所以：原结论成立。
2：配方：源式=x^2-5x+25/4+3/4
=(x-5/2)^2+3/4
因 无论x取何值，(x-5/2)^2一定>=0，而3/4是〉0的常数，所以原式的值一定〉0。
求最小值：因为(x-5/2)^2的最小值为0，所以原式最小值为3/4,此时x-5/2=0，所以x=5/2。