高考问答10的分解图片:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 03:49:27
函数f(x)=1+3x/1+x (x是有理数,x不等于1)的反函数的图象关于:
A 点(-1,3)对称
B 点(3,-1)对称
C 直线 x=3 对称
D 直线 x=-1 对称
诚心求教,请写详细过程,非常谢谢!
还有一个题:
函数f(x)=x*x-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:
A a<=1
B a>=2
C 1<=a<=2
D a<=1 或 a>=2
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A 点(-1,3)对称
B 点(3,-1)对称
C 直线 x=3 对称
D 直线 x=-1 对称
诚心求教,请写详细过程,非常谢谢!
还有一个题:
函数f(x)=x*x-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:
A a<=1
B a>=2
C 1<=a<=2
D a<=1 或 a>=2
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第一题中，y=(1+3x)/(1+x)的反函数为
x=(1+3y)/(1+y)，整理得
y+1=(-2)/(x-3)
它相当于函数y=-3/x向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到
而函数y=-3/x关于原点(0,0)对称
所以函数y+1=(-2)/(x-3)的对称点是(0,0)向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到的(3,-1)
所以答案为B
第二题中
先注意到“一个函数f(x)在某区间存在反函数的充要条件是f(x)在此区间上单调”
从而此题中只需这个二次函数在[1,2]上单调
即对称轴x=a不在(1,2)中（但对称轴可以取x=1,x=2）
故a<=1或a>=2
选D
第一题答案是B
第二题答案是C
求出反函数 用点往里带 很简便的方法