高考问答六年级语文全解:初二代数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 04:06:33
观察 1*2*3*4+1=5的平方
2*3*4*5+1=11的平方
3*4*5*6+1=10的平方
……
1、写出一个普遍性的结论，并给出证明
2、根据（1），计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个最简式子表示）
首先，题你抄错了第三应该是19的平方。
N*（N+1）*（N+2）*（N+3）+1=〖（N+1）*（N+2）-1〗的平方。
证明：当N=1时N(N+1)(N+2)(N+3)＋1－〖（N+1）（n+2）－1〗2=0
设当N=K时K(K+1)(K+2)(K+3)＋1－〖（K+1）（K+2）－1〗2=0成立
有当N=K+1时：(K+1)(K＋2)(K+3)（K+4）＋1－〖（K+2）（K+3）－1〗2= K(K+1)(K+2)(K+3)+4(K+1)(K+2)(K+3)+1－〖【（K+1）（K+2）－1】+2（K+2）〗2= K(K+1)(K+2)(K+3) +1－〖（K+1）（K+2）－1〗2+4(K+1)(K+2)(K+3)－4（K+2）【（K+1）（K+2）－1】－〖2（K+2）〗2=4(K+1)(K+2)(K+3)－4（K+2）【（K+1）（K+2）－1】－〖2（K+2）〗2=4(K+1)(K+2)(K+3)－4（K+2）【（K+1）（K+2）－1＋（K+2）】=4(K+1)(K+2)(K+3)－4（K+2）（K2＋3K＋2－1＋K＋2）=4(K+1)(K+2)(K+3)－4（K+2）（K2＋4K＋3）=0也成立
即证
N*(N+1)*(N+2)*(N+3)={(N+1)*(N+2)-1}的平方
原式=(2001*2002-1)的平方
=4006001的平方
=16048044012001
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n(n+3)+1)的平方
等式右边用完全平方公式打开为:
n的平方*(n+3)的平方+2n(n+3)+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
n的平方*(n+3)的平方+2n(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)
同时约去n
n*(n+3)的平方+2(n+3)=(n+1)(n+2)(n+3)
同时约去(n+3)
n*(n+3)+2=(n+1)(n+2)
n的平方+3n+2=n的平方+3n+2
结论得证!下一题看别人的就行了!
累死我了!加分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1.(n-1)n(n+1)(n+2)+1=[(n-1)(n+2)+1]的平方
证明可用递归算法
2.2000*2001*2002*2003+1=（2000*2003+1）的平方
我表妹小学六年级，叫我教她做三道数学题。我用的是高中，还要是高三的方法。惨！！
.(n-1)n(n+1)(n+2)+1=[(n-1)(n+2)+1]的平方