高考问答梦见孩子被大水冲走:证明以下不等式
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 07:40:42
(a*+b*) / 2≥[(a+b) /2]* (*为平方)
x*+y*+1≥xy+x+y
x / (x*+1) ≤1/2 (x属于实数)
x*+y*+1≥xy+x+y
x / (x*+1) ≤1/2 (x属于实数)
证明：
（1）(a*+b*) / 2-[(a+b) /2]* = [(a-b) /2]* >=0
移项后得证。
（2）（x*+y*+1）-（xy+x+y）=1/2[ (x-y)*+(x-1)*+(y-1)*] >=0 移项后得证。
(3)x / (x*+1) ≤1x1/ (x*+1) =1/ [1x1+1/(1x1)]
≤1 /2根号[1x1乘1/(1x1)]=1/2
证明：
（1）∵(a*+b*) / 2-[(a+b) /2]*
= [(a-b) /2]* ≥0
∴(a*+b*) / 2≥[(a+b) /2]*
（2）∵（x*+y*+1）-（xy+x+y）
=1/2[ (x-y)*+(x-1)*+(y-1)*]≥0
∴ x*+y*+1≥xy+x+y
(3)∵2x/(x*+1)-1
=〔2x-(x*+1)〕/(x*+1)
=-(x-1)*/(x*+1)≤0
∴2x/(x*+1)≤1
∴x/(x*+1)≤1/2
（1）∵(a*+b*) / 2-[(a+b) /2]*
= [(a-b) /2]* ≥0
∴(a*+b*) / 2≥[(a+b) /2]*
（2）∵（x*+y*+1）-（xy+x+y）
=1/2[ (x-y)*+(x-1)*+(y-1)*]≥0
∴ x*+y*+1≥xy+x+y
(3)∵2x/(x*+1)-1
=〔2x-(x*+1)〕/(x*+1)
=-(x-1)*/(x*+1)≤0
∴2x/(x*+1)≤1
∴x/(x*+1)≤1/2