高考问答南浔美容院:勾股定理疑难
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 04:18:21
已知三角形ABC中，角C＝90度，D是AC上任意一点，求证：BD2＋AC2＝CD2＋AB2
[2代表平方]
[2代表平方]
解：由题设条件角C=90度，根据勾股定理有以下2式成立：
AC2+BC2=AB2 ---（1式）
CD2+BC2=BD2 ---（2式）
（1式）—（2式）消去BC2得：
AC2-CD2=AB2-BD2
移项即得：BD2+AC2=CD2+AB2
BD2=BC2+CD2
AC2+BC2=AB2
上面两个式子一加就得出来了
变形一下，BD2-CD2=AB2-AC2
他们都等于BC2
所以相等
角C＝90度,有：BD2=BC2+CD2；AB2=BC2+AC2。
所以：
BD2+AC2=BC2+CD2+AC2=（BC2+AC2）+CD2=AB2+CD2
证毕。