高考问答外公是棵樱桃树推荐词:数学(初二代数)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 22:47:25
试说明:任意两个奇数的平方差必是8的整数倍
开头如下:
解:设一个奇数为2m+1 另一个奇数为2n+1 m n为任意整数
(2m+1)平方-(2n+1)平方=
m不等于n
开头如下:
解:设一个奇数为2m+1 另一个奇数为2n+1 m n为任意整数
(2m+1)平方-(2n+1)平方=
m不等于n
证明：
（2m+1）^2=4m^2+4m+1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4m^2+4m+1-4n^2-4n-1
=4(m^2-n^2)+4(m-n)
=4(m+n)(m-n)+4(m-n)
=4(m-n)(m+n+1)
若m，n都为奇数，那么，m-n就肯定是偶数，也就是说m-n肯定是2的倍数，所以4（m-n）肯定就是8的倍数；即：4（m+n）（m+n+1）为8的倍数
若m，n为一奇一偶，那么m+n+1就肯定是偶数，也就是说，4（m+n+1）肯定是2的倍数，所以4（m+n+1）肯定是8的倍数；即：4（m+n）（m+n+1）为8的倍数
所以任何两个奇数的平方差都为8的整数倍
用分配率展开得
(4m^2+1+4m)-(4n^2+1+4n)
去括号得
4m^2+1+4m-4n^2-1-4n
和并同类项得
4(m^2+m-n^2-n)
这时无论n,m是什么数结果一定是8的被数
(2m+1)平方-(2n+1)平方
=4m~2+4m+1-4n~2-4n-1
=4m~2-4n~2+4m-4n
假使m=1 n=1
代入上式
得 =0
故我觉得原题有问题
应是:任意两个不相等奇数的平方差必是8的整数倍
(2m+1)平方-(2n+1)平方=…=4*（m-n）*（m+n+1）
又m、n为任意整数，若m、n都为奇数或都为偶数，m-n为偶，能被2整除，则(2m+1)平方-(2n+1)平方能被8整除
若m、n为一奇一偶，（m+n+1）为奇，能被2整除，则(2m+1)平方-(2n+1)平方能被8整除