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姆潘巴的问题——开水比凉水先结冰的奥秘

如果向你提问：“同样多的开水和冷水一同放进冰箱里，哪个先结冰？”，你很可能带着讥笑回答：“当然是冷水了！”错啦！

1. 姆潘巴的物理问题

坦桑尼亚的马干巴中学三年级曾有一位名叫姆潘巴的学生，在学校他经常与同学一起做冰淇淋吃。他们的做法是这样的：先把生牛奶煮沸，加入糖，等冷却后再倒入冰格中，然后放进冰箱的冷冻室内冷冻。因为学校里的同学很多，所以冷冻室放冰格的位置一直供不应求。

一九六三年的一天，当姆潘巴来做冰淇淋时，冰箱冷冻室内放冰格的空位已经所剩无几了。一位同学为了抢在他前面，竟把生牛奶加糖后立即抢先放在冰格中送进了冰箱的冷冻室。而姆潘巴只好急急忙忙把牛奶煮沸，放入糖，等不得冷却，立即把滚烫的牛奶倒入冰格，送入冰箱的冷冻室里。奇迹发生了，过了一个半小时后，姆潘巴发现他的热牛奶已经冻结了，而其他同的冷牛奶却还是粘稠的液，并没有结冰，这个现象使姆潘巴惊愕不已！

2. 嘲笑和回答

姆潘巴百思不得其解，就去请教物理老师：为什么热牛奶反而比冷牛奶先冻结？老师的回答是：“你一定弄错了，这样的事是不可能发生的。”姆潘巴并没有就此罢休，他牢牢地记下了这个不同寻常
的现象，常陷入深思之中……

姆潘巴后来升入了伊林加的姆克瓦高中，他并没有忘记这个问题，又向高中的物理老师请教：“为什么热牛奶和冷牛奶同时放进冰箱，热牛奶先冻结？”他没想到老师却这样嘲笑说：“我所能给你的回
答是：你肯定错了。”当他继续提出疑问与老师辩论时，老师又讥讽他：“这是姆潘巴的物理问。”姆潘巴想不通，不满意，但又不敢顶撞教师。

3. 博士的答卷

终于，一个极好的机会来到了，达累斯萨拉姆大学物理系主任奥斯玻恩博士访问姆克瓦高中。奥斯玻恩博士给学生作完了学术报告，接下去是回答同学的问题。姆潘巴经过充分的酝酿，鼓足勇气向他
提出了那个多年思虑的问题：

如果你取两个相似的容器，放入等容积的水，一个处于35℃，另一个处于100℃，把它们同时放进冰箱，100℃的水先结冰，为什么？

奥斯玻恩博士在小姆潘巴面前接到了一份严肃认真的“考卷”，他还是第一次听说到这个不同寻常的现象。感到为难和迷惑的博士并不掩饰什么，而是实事求是地回答道：“这个，我不知道，不过我
保证在我回到达累斯萨拉姆之后亲自做这个实验。”回去后，他立即和他的助手做了这个实验。结果证明，姆潘巴说的那个现象是一个实实在在的事实！这究竟是怎么一回事？为什么会这样呢？

一九六九年，由姆潘巴和奥斯玻恩两人撰写的一篇文章发表在英国《物理教师》杂志上，文章对“姆潘巴的物理问题”做了详细的实验记录，并对问题的原因作了第一次尝试性的解释。

他们做了一系列的实验。实验用品是直径4.5厘米，容积100毫升的硼硅酸玻璃烧杯，内放70毫升沸腾过的各种不同温度的水。通过对实验结果的定量分析得出了这样的结论：

冷却主要取决于液体表面；
冷却速率决定于液体表面的温度而不是它整体的平均温度；
液体内部的对流使液面温度维持得比体内温度高（假定温度高于4℃）；
即使两杯液体冷却到相同的平均温度，原来热的系统其热量仍要比原来冷的系统损失得多；
液体在冻结之前必然经过一系列的过渡温度，所以用单一的温度来描述系统的状态显然是不够的，还要取决于初始条件的温度梯度。
奥斯玻恩博士虽然没有最终解决姆潘巴的物理问题，但面对科学和事实，他给了小姆潘巴和我们一份科学求实的答卷。

4. 问题远比想象的要复杂

后来许多人也在这方面做了大量的实验和研究，人们发现，这个看来似乎简单的问题实际上要比我们的设想复杂得多，它不但涉及到物理上的原因，而且还涉及到作为结晶中心的微生物的作用，是一
个地地道道的“多变量问题”。

(1). 物理原因

从物理方面来说，致冷有四种并存的机制：辐射、传导、汽化、对流。通过实验观察并对结果进行比较，发现引起热水比冷水先结冰的原因主要是传导、汽化、对流三者相互作用的综合效果。如果把热水和冷水结冰的过程叙述出来并分析其原因就更能说明问题了：

盛有初温4℃冷水的杯，结冰要很长时间，因为水和玻璃都是热传导不良的材料，液体内部的热量很难依靠传导而有效地传递到表面。杯子里的水由于温度下降，体积膨胀，密度变小，集结在表面。所
以水在表面处最先结冰，其次是向底部和四周延伸，进而形成了一个密闭的“冰壳”。这时，内层的水与外界的空气隔绝，只能依靠传导和辐射来散热，所以冷却的速率很小，阻止或延缓了内层水温
继续下降的正常进行。另外由于水结冰时体积要膨胀，已经形成的“冰壳”也对进一步结冰起着某种约束或抑制作用。

盛有初温100℃热水的杯，冷冻的时间相对来说要少得多，看到的现象是表面的冰层总不能连成冰盖，看不到“冰壳”形成的现象，只是沿冰水的界面向液体内生长出针状的冰晶（在初温低于12℃时，看不到这种现象）。随着时间的流逝，冰晶由细变粗，这是因为初温高的热水，上层水冷却后密度变大向下流动，形成了液体内部的对流，使水分子围绕着各自的“结晶中心”结成冰。初温越高，这种对流越剧烈，能量的损耗也越大，正是这种对流，使上层的水不易结成冰盖。由于热传递和相变潜热，在单位时间内的内能损耗较大，冷却速率较大。当水面温度降到0℃以下并有足够的低温时，
水面就开始出现冰晶。初温较高的水，生长冰晶的速度较大，这是由于冰盖未形成和对流剧烈的缘故，最后可以观察到冰盖还是形成了，冷却速率变小了一些，但由于水内部冰晶已经生长而且粗大，
具有较大的表面能，冰晶的生长速率与单位表面能成正比，所以生长速度仍然要比初温低的水快得多。

(2). 生物原因

同雨滴的形成需要“凝结核”一样，水要结成冰，需要水中有许许多多的“结晶中心”。生物实验发现，水中的微生物往往是结晶中心。某些微生物在热水（水温在100℃以下一点）中繁殖比冷水中快，这样一来，热水中的“结晶中心”就要比冷水中的“结晶中心”多得多，加速了热水结冰的协同作用：

围绕“结晶中心”生长出子晶，子晶是外延结晶的晶核。对流又使各种取向的分子流过子晶，依靠晶体表面的分子力，抓住合适取向的水分子，外延生长出分子作有序排列的许多晶粒，悬浮在水中。结晶释放的能量则通过对流放出，而各相邻的冰粒又连结成冰，直到水全部冻结为止。

以上是科学家对观察到的现象进行综合分析所得出的一些结论和提出的一些解释。但要真正解开“姆潘巴问题”的谜，对其做出全面定量而令人满意的结论，还有待于进一步的探索。现在有的学者提
出用高锰酸钾作液体示踪剂，用双层通电玻璃观察窗来进一步观察，有兴趣的读者不妨一试，或许揭开这个历时二十多年奥秘的人将是你。

我的对这个现象的解释，（非常欢迎有人可以证明我这个说法是:不成立或正确）。
这里仅是把2002年想的东西做一个记录，这也算是给过去一个交代吧。
好转入正题。对于热水比冷水结冰快我给出的解释是：水分子的动能比势能更易变化。以下为具体内容。
现在对水，冰进行比较。水密度1.00*1000kg/m3，冰密度 0.9*1000kg/m3，说明同等数量水分子组成水的体积，比冰的体积小。水变冰的过程，一个是体积变大，另一个是温度变低的过程（但很多人只注意温度）。
a.体积…
关于水密度的规定时曾说：水在0～100摄氏度中，当温度为4摄氏度时密度最大，这时水的密度为标准密度。以水体积为y轴温度为x轴画图，可得出在0摄氏度到温水间图像为开口向上的曲线（有点像抛物线），曲线的顶点是x=4。
b.温度…
从微观看，温度是对物体平均分子动能的反映。即：温度越高，平均分子动能越大，反之越小。
现回到问题的现象上来。从微观看水变成冰的过程是水分子平均动能变小，水分子平均距离变大且成形的过程（请注意每个冰分子有自己特定的位置，不可随便跑动）。而这一切都是通过水分子动能来改变。
现象：热水比冷水结冰快，温水比冷水体积大，冰比水体积大，温水比冷水温度大。
结论：水分子平均动能比其势能更易改变。
预测：以4摄氏度为分界点，0～4摄氏度任一个温度结冰所需时间，在4～温水这段都有一个温度对应。
预测二：4摄氏度结冰所需时间，在0～温水的温度中它是最长的。
另外想特别说明：这个说法是温水比冷水先结冰，热水与冷水比较则不好说有点复杂，要考虑到：
1、这时热水分子的平均动能升高变成冰分子的平均动能难度变大，但热水分子的平均势能变冰分子的平均势能难度变小。
2、水变冰的过程，与饱和盐结晶有类似，（因此我觉得水结冰更应该说是，水里析出冰来）结晶的条件要考虑进去，如有凝结核的结冰更快点（即：两种状态分子的排布情况）。
3、当时的实验气压（毕竟气压要够低，就算40度水也可以烧开，还有它还可能影响水的密度）。
4、热水是多少度。
热水结冰所需时间就看这四点因素共同作用了，而由此可得：热水结冰所需时间有可能比冷水快，也可能慢，或同时。
另外想说一下关于前人对这个问题的回答，有辐射说、传导论、汽化说、对流论
、温差说、杂质论，但这些说法有点局限性，不能很好解释这一现象，觉得这些说法前提是：热水结冰过程一定经过冷水。我觉得这不一定，热水变成冰，从微观讲最重要是，热水分子动势能变成冰分子动势能，和热水分子排布、间距与冰分子一致就可以了。热水变冷水在到冰的过程，分子动能一直降温，没问题。问题在于，分子势能由高变低再变高（或更高）。这样来是比较繁琐的。

首先，应当明确一杯热水和一杯凉水取自同一水源，该水源可以是自然界的地表水或地下水，如河水、湖水、井水，也可以是自来水，但绝不是无离子水（纯净水、超纯水）。
河水、湖水、井水、自来水中含有水溶性的盐类，其中有水溶性的碳酸氢钙、碳酸氢镁，碳酸氢钙、碳酸氢镁在加热时会分解成不溶于水的碳酸钙、碳酸镁及二氧化碳和水。
热水中 含有大量因加热生成的细小的不溶于水的碳酸钙、碳酸镁，当水相变成冰时，即水结晶的过程，这些细小的不溶于水的碳酸钙、碳酸镁成为水结晶的晶核，大量的晶核有加速结晶，促进水结晶变成冰的作用。
冷水中 含有比热水更多的水溶性盐类，比热水多出未被分解的水溶性的碳酸氢钙、碳酸氢镁。水溶性的盐可以降低水的凝固点，因此冷水冰点比热水冰点要低。同时，冷水比热水中少很多水溶性的碳酸氢钙、碳酸氢镁分解形成的大量细小的不溶于水的碳酸钙、碳酸镁晶核。因此在结冰时较热水结冰慢，由于缺乏晶核极易形成过冷，消耗更多的制冷量并且使结冰时间延长。
综合效果是：取自自然界的地表水或地下水或自来水，一杯热水和一杯凉水同时放入冰箱里，热水会先结冰。
如果使用无离子水（纯净水、超纯水），情况就会完全相反，冷水比热水先结冰。

淡水结冰的临界点在0℃。所以冷水跟热水相比较来说的话，冷水自然结冰的快。
另外海水跟淡水的冰点又不一样。海水中含有大量的盐，所以海水凝固点的变化与海水盐度和密度有密切的关系。当盐度达到24.695的时候，海水最大密度值的温度和冰点的温度一样，都是-1.332℃。当某一海域的海水结成浮冰以后会析出大量盐分，使其周围海水盐密度增大，海水的流动性，会反复沉浮混合在结冰。所以海水结冰不象湖水河水结冰那样容易。

热水结冰比较快