高考问答b2b平台数据:数学的题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 21:06:30
已知BE和CF是△ABC的高,H是BE和CF的交点,HB=HC,求证:AB=AC
证明：因为BH=HC
所以得知△BHC为等腰三角形
又因为△BHC为等腰三角形
＝＝> <HBC=<HCB
从已知条件得
<BFC=<CEB BC=BC
又上述条件，角角边得出
△BFC与△BEC全等
所以可推出:
<FBC=<ECB
即<ABC=<ACB
所以△ABC为等腰三角形
即AB=AC
证明完毕
证明：因为 角BFC=角BEC，角FHB=角EHC，HB=HC
所以 三角形FHB 全等于 三角形EHC（AAS）
所以 FH=EH
又 HC=HB
则 FH+HC=EH+HB ，即FC=BE
又 角A=角A，角BFC=角BEC
所以 三角形ABE 全等于 三角形ACF
所以 AB=AC！
首先证明过H做BC边上的高HP
证明△CHP与△BHP全等
然后证明△BEC△CBF全等
所以BE=CF
根据△面积相等得到AB=AC
因为HB=HC，∠FHB和∠EHC为对顶角相等，∠BFC和∠BEC均为直角，可证明△BFH和△CEH全等。则BF=CE,FH=EH,故CF=BE，又可证明△BFC和△BEC全等，故∠ABC=∠ACB。所以证明AB=AC。
角ebc=角fbc
所以角abc=角acb
所以得证