莱克 3203 3:如何证明圆锥曲线中通径是所有过焦点的弦中最短的?

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 19:04:37

设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|>=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.
用第二定义转化为|AB|=e(d1+d2)，e为定值，d1+d2为直角梯形中位线2倍，易证明当中位线最短时为焦准距，此时|AB|最小。

设过焦点的直线的方程为y=k(x-c)c为焦点坐标
与圆锥曲线方程连立，得方程组，用韦达定理把弦长表示出来,再用函数方法求最小值，与x=c时求得的弦长比较，得通径时弦最短

如何证明圆锥曲线中通径是所有过焦点的弦中最短的? 圆锥曲线中,从经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交,则这圆锥曲线是圆锥曲线多焦点的最短弦叫什么怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦通过两个倒置的圆锥体如何定义所有圆锥曲线？？圆锥曲线的所有基本公式 TAB是移动焦点的，如果我点过了想移动到的焦点，如何倒退移动焦点请问圆锥曲线所有的焦半径公式旅游中如何成为焦点抛物线过焦点的弦有那些性质