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来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 00:37:17
直二面角α--EF--β，A∈α，B∈β，AB=10，AB与α、β都成30°，则直线AB与EF所成的角为多少？
45°没错 但是怎么来的呢
45°没错 但是怎么来的呢
45°
做AA'⊥EF于A',BB'⊥EF于B',再过点B在平面β上做一条平行于EF的直线，再过A'在平面β上做一条垂直于EF的直线，两条直线交与点G，因为BG‖EF，所以只要求得角ABG就可得出结果了。
因为是直二面角，所以只要AA'⊥EF，就可得出AA'垂直于平面β,而A'B属于平面β，那么AA'⊥A'B,角ABA'就是AB与平面β所成的角，即30°。那么AA'=(1/2)*AB=5。
同理BB'=5，因为A'B'‖BG,并且BB'⊥EF,A'G⊥EF,很容易得出结论A'G=5。
前面说了AA'垂直平面β,那么AA'也垂直A'G，在直角三角形AA'G中，AA'=A'G=5，那么AG=5√2。
因为AA'垂直BG，那BG同样垂直AA'，BG又和A'G垂直，所以BG垂直平面AA'G，那么必然有BG垂直AG，即三角形AA'G为直角三角行，AB＝10，AG＝5√2，很容易得出BG＝5√2，角ABG必然为45°
题错。